Prof. Dr. Taner Demirer 1984 yılında Ankara Üniversitesi Tıp Fakültesinden mezun oldu. 1987-1997 yılları arasında ABD’de eğitim gördü. İç hastalıkları ihtisasını Wisconsin Tıp Fakültesinde, Tıbbi Onkoloji, Hematoloji ve Kemik İliği Transplantasyonu ihtisaslarını ise Washington Üniversitesine bağlı Fred Hutchinson Kaner Merkezinde yaptı ve kendisine bu enstitüde “Outstanding Clinical Research” ödülü verildi.
Ülkemizde Sağlık Bakanlığına bağlı ilk kemik iliği transplant merkezini Ekim 1999’da Ankara Numune Hastanesinde kurmuş ve Ekim 2001 yılına kadar bu ünitenin direktörlüğünü yapmıştır. Dr. Demirer, TÜBA ve Avrupa Bilimler Akademisi Asli Üyesi, Dünya Akademiler Birliği Seçici Kurul üyesidir.