1932 yılında İstanbul'da doğdu. 1947'de Ankara Devlet Tiyatrosu çocuk bölümünde tiyatroya başladı. Ankara Devlet Konservatuarı tiyatro bölümünü 1955 yılında yüksek derece ile bitirdi. Sanat yaşamına, devlet tiyatrosunda oynadığı 'Oğuz Ata' oyunu ile başladı.
Müşfik Kenter, 1959 yılında Devlet Tiyatrosu'ndan ayrıldı ve İstanbul'a giderek kardeşi Yıldız Kenter’le beraber Muhsin Ertuğrul ile çalıştı.
Usta yıldız, aldığı burslarla Amerika Birleşik Devletleri ve Birleşik Krallık'ta tiyatro araştırmaları yaparak incelemelerde bulundu. Yanı sıra Fransa, Almanya, Yugoslavya, Kıbrıs gibi birçok ülkede oyunlar sergiledi.
Murathan Mungan'ın Orhan Veli şiirlerinden düzenlediği 'Bir Garip Orhan Veli' isimli tiyatro oyunu 25 seneden fazla süredir sergilendi. Bu oyun aynı oyuncuyla Türkiye'de en uzun süreli sergilenen eserlerden biri oldu.
Sanatçı, tiyatro oyunculuğunun yanı sıra sinema oyunculuğu da yaptı. Sevmek Zamanı, Üç Arkadaş, Seni Kalbime Gömdüm gibi unutulmaz filmlerde rol aldı. Yerli ve yabancı televizyon filmlerinde belgesel ve reklamlar olmak üzere seslendirmelerde bulundu. Ünlü televizyon dizisi ALF’teki seslendirmesi unutulmazlar arasında.
1966'da 3. Antalya Film Festivali 'Bozuk Düzen' filmi (En İyi Erkek Oyuncu)
1993'te (Olağanüstü Yorum Ödülü) 'Konken Partisi'
1997'de 1. Afife Tiyatro Ödülleri (Muhsin Ertuğrul Özel Ödülü)
2002'de 6. Afife Tiyatro Ödülleri (En İyi Yardımcı Erkek Oyuncu)
2005 8. Uluslararası Kukla Festivali (Onur Ödülü)
Anısına yapılan balmumu heykeli Eskişehir Balmumu Heykeller Müzesi'nde yer alıyor. Ataköy'de bulunan kültür merkezinde adını taşıyan sahnesi yer alıyor. (Müşfik Kenter Sahnesi)
Usta oyuncu Müşfik Kenter, Haziran 2012'de konan akciğer kanseri teşhisinden sonra 15 Ağustos 2012 tarihinde akciğer kanseri nedeni ile tedavi gördüğü hastanede vefat etti.
